gmail のアカウントから別のgmailのアカウントへの、メールの移行方法を教えてください。

Google Gmail Loaderはいかがでしょうか。手順は以下の通り。

1. まず、元のGmailアカウントのPOPアクセスを許可します。この際、GmailのInboxにメールを保存する設定があるはずなので、念のためそのようにしてください。また、すべてのメールに対してPOPを有効にしてください。
2. いったんクライアントでメールを受信します。クライアントはMozilla Thunderbirdなどが良いでしょう。量によっては相当の時間がかかりますので注意してください。
3. Google Gmail Loaderを使って、メールを転送します。ただし、デフォルトは通常のGmailアカウント向けになっています。SMTPサーバーをご自身のドメインのMXレコード宛にする必要があるでしょう。おそらくaspmx.l.google.comあたりをGoogleから指定されていると思います。そのように設定してください。量にもよりますが、ムチャクチャ時間がかかりますので、気長に取り組んでください。

ただ、当方ではGmail for your domainsに向けてこのツールを使ったことがありませんので、もしかするとダメかもしれません(理屈としてはうまくいきそうな気はします)。その旨ご了承を。

その懸念は配布元のこのスクリーンショットをご覧いただければ晴れるかと思います。メールを転送してるわけではなくて、過去から送られてきたメールとして再度蓄積させ直しているわけです。