a,bを定数とします。関数f(x)=ax^2+bx+cに対して定義域がx≧0のとき、f(x)の最小値はa,b＞0ならば[1]でありa>0,b<0ならば[2]です。[1],[2]を埋めてください。

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a,bを定数とします。関数f(x)=ax^2+bx+cに対して定義域がx≧0のとき、f(x)の最小値はa,b＞0ならば[1]でありa>0,b<0ならば[2]です。[1],[2]を埋めてください。

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登録：2006/10/08 19:02:35
終了：2006/10/08 21:43:37

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No.2

yo-kun220302006/10/08 19:33:24

35pt

関数 $y=ax^2+bx+c$ は放物線です。 $a \gt 0$ ならば下に凸の放物線です。

さて、 $f(x)=ax^2+bx+c$ を変形すると

$f(x)=a(x+\frac b {2a} )^2- \frac {b^2-4ac} {4a}$

となります。

これは軸が $x=-\frac b {2a}$ で頂点が $(-\frac b {2a}, -\frac {b^2-4ac} {4a})$ の放物線であることがわかります。

[1]

$a,b \gt 0$ ならば $-\frac b {2a} \lt 0$ ですから頂点は $x \ge 0$ の範囲にはありませんので $f(x)$ は $x \ge 0$ の範囲で単調に増加します。

したがって最小値は $f(0) = c$ です。

[2]

$a \gt 0,b \lt 0$ ならば $-\frac b {2a} \gt 0$

ですから頂点は $x \gt 0$ の範囲にあります。

この場合、頂点が最小値ですから最小値は $f(-\frac b {2a})= -\frac {b^2-4ac} {4a}$ です。

ご回答ありがとうございます。

2006/10/08 21:42:27

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pietro-apple · Accepted Answer · 2006-10-08T19:17:00+09:00

f(x)=ax^2+bx+c

=a(x+b/2a)^2-(b^2-4ac)/4a

この式のグラフは下に凸で、軸は　ｘ＝-b/2a

[1]

a,b>0の時、軸はｘ<0の範囲にあるので、最小になるのはx=0のとき。

（図を描いてみてください。）

f(0)＝ｃ

答え　ｃ

[2]

a>0 b<0の時、軸はx>0の範囲にあり、この数式のグラフは下に凸なので

最小になるのはｘ=-b/2aのとき。（このグラフの頂点）

f(-b/2a)＝-(b^2-4ac)/4a

答え　-(b^2-4ac)/4a

pietro-apple · Accepted Answer · 2006-10-08T19:17:00+09:00

f(x)=ax^2+bx+c

=a(x+b/2a)^2-(b^2-4ac)/4a

この式のグラフは下に凸で、軸は　ｘ＝-b/2a

[1]

a,b>0の時、軸はｘ<0の範囲にあるので、最小になるのはx=0のとき。

（図を描いてみてください。）

f(0)＝ｃ

答え　ｃ

[2]

a>0 b<0の時、軸はx>0の範囲にあり、この数式のグラフは下に凸なので

最小になるのはｘ=-b/2aのとき。（このグラフの頂点）

f(-b/2a)＝-(b^2-4ac)/4a

答え　-(b^2-4ac)/4a

a,bを定数とします。関数f(x)=ax^2+bx+cに対して定義域がx≧0のとき、f(x)の最小値はa,b＞0ならば[1]でありa>0,b<0ならば[2]です。[1],[2]を埋めてください。

ベストアンサー

pietro-apple12912006/10/08 19:17:00

その他の回答（1件）

pietro-apple12912006/10/08 19:17:00ここでベストアンサー

yo-kun220302006/10/08 19:33:24

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