ダウンロードした音楽ファイルが、

お使いの OS を Windows と想定して回答しますが、

取りあえずこちらをインストールしてみては如何でしょう。

Final Builds Site

http://home.hccnet.nl/h.edskes/finalbuilds.htm

K-Lite Mega Codec Pack 2.1.0 (27.1 MB)

OS のバージョンが古い場合、どうやっても新しい形式の CODEC には対応できない事もあります。

その様な場合にはファイル自体の形式を変換するしかありません。

http://q.hatena.ne.jp/1180113853

その場合には、こちらの 4 番目の回答者さんが挙げられている Super(C) の様な変換ソフトをご利用下さい。

Super(C) についてのレビュー記事です (GIGAZINE 様)

http://gigazine.net/index.php?/news/comments/20060901_super_c/

コンピュータに詳しくないということなので仕組みから簡単に説明します。

音楽ファイルにはMP3をはじめいろいらな圧縮ファイルがあります。

その中には標準でWindows MediaPlayerで再生できない音楽ファイルがあります。

Windows MediaPlayerで再生できない音楽ファイルでも特定のコーデック（データを圧縮／伸張するプログラム）をいれることで再生できる場合もあります。

また、コーデックをいれるのではなく専用のプレイヤーを導入することで再生できるものもあります。

コーデックの説明

動画ファイルと違って音楽ファイルは拡張子で種類がたいてい分かるので拡張子を確認してみてください。

拡張子を表示させていない場合は、ツール→フォルダオプション→表示タブの「登録されている拡張子を表示しない」のチェックをはずせば表示されます。

拡張子が分かれば次のリンク先の一覧で種類や再生できるプレーヤーが大体分かります。

http://www.interq.or.jp/blue/inside/reference/ext.html

拡張子が.rmとかならReal Player。

.qtとかならQuickTimeで無料版のプレイヤーも提供されています。

iTuneなどでファイルの情報を見るで表示させると、方式やエンコードがわかるので、それをサポートしているソフト、あるいはコーディックをインストールします。

http://end

コーデックとは「COmpression／DECompression」データを圧縮／伸張するプログラムのことを指します。

意味的にはちょっと違う例えかもしれませんが、ダウンロードしたデータの『鍵』みたいなものです。

まずは下記URLを参照して、必要なコーデックをインストールすれば良いかと思います。

http://www.hanamoku.com/codec/