emacsで例えばindex.phpというファイルを編集した場合、index.php~というファイルが自動生成されますが、これに関して質問させて下さい。

http://www.bookshelf.jp/soft/meadow_24.html#SEC255

ここに解説されています。

バックアップファイル、と呼ばれるもので、間違って変更して上書きしたときに一つ前の状態をセーブしておくという働きがあります。

OSやemacsの種類によって異なりますが、初期設定ファイル

(例えばlinuxのemacsだったら~/.emacsなど)で

(setq make-backup-files nil)

と書いておけばバックアップファイルが生成されなくなります。

1. バックアップファイル
2. バックアップのため
3. そうです。ただし、版管理システムが管理するファイルに対しては、バックアップファイルを作らないようにしています（というかデフォルトでそうなっている）。dired-mode で簡単に消せるので、あまり面倒だと思ったことはありません。

おすすめはしませんが、本当にバックアップファイルが不要なら make-backup-files を nil に設定すれば良いと思います。

12.3.1 バックアップファイル

多くのオペレーティングシステムでは、ファイルを書き換えるとファイルに入っていたそれまでの記録は自動的に破棄されます。

したがって、Emacsでファイルを保存すると、ファイルの古い内容は捨てられます。

しかし、実際に保存するまえに、古い内容を"バックアップ"ファイルと呼ばれる別のファイルにEmacsが注意深くコピーすれば、古い内容は破棄されません。

ほとんどのファイルでは、 バックアップファイルを作るかどうかは変数`make-backup-files'で決まります。

多くのオペレーティングシステムでは、この変数のデフォルト値は`t'であり、Emacsはバックアップファイルを作ります。

版管理システム（*note Version Control::）が管理するファイルに対しては、バックアップファイルを作るかどうかは変数`vc-make-backup-files'で決まります。 デフォルトは`nil'です。

というのは、すべての古い版を版管理システムに保管してあるので、バックアップファイルは冗長だからです。 *Note VC Workfile Handling::。

3.そんな環境で作業しています。

Bookmarkerさんがおっしゃるように、ディレクトリ編集モード（Dired）でバックアップファイルを簡単に削除することができます。

C-x d でDiredモードにして、~ を入力すると全てのバックアップファイルにD（削除）マークが付くので、その状態で x をクリックすると削除が可能です。

P.S.

処理が終わってからDiredを抜けるには p を押します。

(setq make-backup-files nil)