(x^2+x^3+x^4+x^5)/(1+x)=6
のとき、
x^6
はいくつになりますか？
解法付でどうぞよろしくお願い致します。
No.1
185
18
60pt
x=1では明らかに題の式は満たされないので、x≠1として
左辺の分母・分子に(x-1)をかけると
左辺の分子
=(x-1)(x^5 + x^4 + x^3 + x^2)
= (x^6 - x^2)
= x^2 (x^4 - 1)
= x^2 (x^2 - 1) (x^2 + 1)
左辺の分母
=(x-1)(x+1)
=x^2 - 1
よって
左辺
= x^2 (x^2 + 1)
= x^4 + x^2
よって
x^4 + x^2 - 6 = 0
(x^2 - 2)(x^2 + 3) = 0]
x = √2, -√2
よって
x^6 = 8
以上です。
No.1
18518
ここでベストアンサー
60pt
x=1では明らかに題の式は満たされないので、x≠1として
左辺の分母・分子に(x-1)をかけると
左辺の分子
=(x-1)(x^5 + x^4 + x^3 + x^2)
= (x^6 - x^2)
= x^2 (x^4 - 1)
= x^2 (x^2 - 1) (x^2 + 1)
左辺の分母
=(x-1)(x+1)
=x^2 - 1
よって
左辺
= x^2 (x^2 + 1)
= x^4 + x^2
よって
x^4 + x^2 - 6 = 0
(x^2 - 2)(x^2 + 3) = 0]
x = √2, -√2
よって
x^6 = 8
以上です。
=(x-1)(x^5 + x^4 + x^3 + x^2)
= (x^6 - x^2)
この部分が神でした。ありがとうございました。いるか贈ります。
No.2
111
10pt
(x^2+x^3+x^4+x^5)/(1+x)=x^4+x^2
となります．（多項式の割り算）
よって，問題は
x^4+x^2=6 という形になります
右辺を移項して
x^4+x^2-6=0
これを因数分解して
(x^2+3)(x^2-2)=0
右辺が0なので
x^2+3=0 もしくは x^2-2=0 となるが
x^2は実数の範囲で0以上なので
x^2+3は0になり得ない
よって，x^2-2=0 すなわち x^2=2
よって，x^6=x^2 * x^2 * x^2=2*2*2=8
もっと簡単な方法もあったような気がしますが
こんな感じでどうでしょうか？
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=(x-1)(x^5 + x^4 + x^3 + x^2)
= (x^6 - x^2)
この部分が神でした。ありがとうございました。いるか贈ります。