「（廊下の床板が黒いのは）長年なすくったぼろ雑巾の垢のせいだ」という文がありますが、「なすくう」？「なすくる」？　この語の意味がわかりません。教えてください。よろしくお願いします。

たとえば「鼻くそをなすくりつけた」とか「なしくりつけた」とかいう事がありました、福岡県の某地域ですが。

つまり、『なすりつける』～『こすり付ける』の意味ではないでしょうか。

意味はなする、さするです。なするに「く」が入ってさらに、だめになった状態を表します。使い古してだめになったという意味です。

似ているような例

「したたる」ことを「たくる」っていいませんか。

1．スタンドで、「おい、ガソリンたくってんじゃねえか」

2.こどもが飲みこぼしているのを見た親が、「おおよ、たくっちまってんよ～」

こぼれて、汚れて、悪化し、被害が広がるようすをさすのが、「く」です。

あくまで、わたしが、ふだん耳にする神奈川のことばからの推測です。

なすくる、は、こすりつける、という意味のようです。

新不明解・宇和島語辞典