PHP+MySQL+Smartyに関するご質問です。

まず確認ですが、MySQLデータベースの genre フィールドには "バレエ,ヒップホップ" というように、カンマ区切りでダンスジャンルが登録されているのですよね。

となると、ご質問のスクリプトでは、下記のように配列の要素は1つしか渡されていないことになります。

$smarty->assign("genre_check", array('バレエ,ヒップホップ'));

目的としていることは、カンマ区切りで2つの要素に分離することでしょうから、関数 mb_split を使います。また、変数 $array が関数 array と同名というのもバグのもとになりかねないので、変更します。

ご質問のPHPスクリプトを下記に差し替えてみてください。

//スクール情報（ダンスジャンル）を出力
$InternalEncoding = 'UTF-8'; //処理している日本語の文字コードを設定してください
mb_internal_encoding($InternalEncoding);
mb_regex_encoding($InternalEncoding);
$rs = mysql_query("SELECT genre FROM dtb_school WHERE school_id='$id'");
$arr = mysql_fetch_assoc($rs);
$chk_options = mb_split(',', $arr);
$smarty->assign("genre_check", $chk_options);