現在統合失調症で病院に通っており、障害者手帳を申請しました。

病院に関係なく、発病の診断がついた初診日が起算日となります。

病院を変えた場合には、初診日の証明を当時の病院に出してもらうことになります。

自立支援医療費制度を用いた診療でも大丈夫かということですよね。

問題ありません。

今の病院で初診証明を取ってください。

精神障害者も身体障害者や知的障害者と同じように、精神障害者保健福祉手帳（以下、手帳）の交付を受けられるようになりました。手帳は精神障害者１人ひとりの実情に応じて自立と社会参加を促進するために設けられた制度で、各種のサービスや優遇措置が受けられます。福祉サービスの内容は自治体によって異なります。