将来的にある程度の規模になる予定のニュースサイトを構築したいのですが、サーバーコストを当初は押さえたいので、ライブドアブログに独自ドメインを割り当てて、運用していこうと思っています。

実際にlivedoor blogを利用している者です。

そういうご利用でしたらデメリットはほとんどないと思いますが、以下の点にはご留意ください。

将来システムへ記事を移行する場合、livedoor blogは有料プランでないとデータのエクスポートができません。またデータ形式はMT形式になるので、それをインポートできる環境が必要になります。

記事の著作権について、livedoorによる下記のような留保が付いています。（livedoor Blog 利用規約）

ただし、弊社および弊社の指定する者が、宣伝、利用促進、出版、マーケティング等を目的とし本サービスの著作物を使用する場合、利用者は、これらの者が、著作権法の規定に基づき、当該著作物を無償で利用することを期間無制限で非独占的に許諾し、かつ弊社および弊社の指定する者に対し、著作者人格権を行使しないものとします。