自転車は英語で「bike」「bicycle」「cycle」などと書きますが、どれが正解（英語圏でよく使われている）でしょうか。

今は「bike」がよく使われるようです。
http://www.kidslink.ne.jp/bikes.html

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1314702303

http://www.eigonochikara.com/eigo/conversation08/

http://blog.gallery.vc/?eid=309

http://www.anokuni.com/contents/arere/

“日本では、バイクに乗るのに免許がいる”
そう言っただけなのにとっても驚かれて？

ホームステイをしていたとき、夕食の時間にファミリーと楽しくおしゃべりをしていました。
話題が車やバイクの話になって、僕が“日本では、バイクに乗るのに免許をとらなければならない”というようなことを言ったら、そこにいたみんながびっくりした顔をして“日本ではホントにそうなの？”ってものすごく驚いていたんです。
そのときは、何を驚いているのかまったくわからなかったんですが、後日知り合いにそのことを話したら、判明しました……。
“バイク”ってそのまま言うと英語では自転車のことだったんですよねー。
日本では自転車に乗るのに免許がいるなんて話していたんですね。あのとき、みんながなぜ驚いていたのかわかりました。