【知人が所有しているWindows7と私が所有しているVistaを

リモートデスクトップを使って接続することができます。
詳しい手順は下記サイトをご覧下さい。
http://guide.onamae-server.com/wd/2/6/8/8/
http://guide.onamae-server.com/wd/2/6/8/30/

リモートデスクトップを使えばできます
やり方
１．リモート接続される側のWindows7 パソコンで
　[スタート]-[コントロールパネル]-[システムとセキュリティ]-
　システムの項目より[リモートアクセスの許可]をクリックします。
２．システムのプロパティのウィンドウ、リモートタブが
　開かれているので
　[ネットワーク レベル認証でリモート デスクトップを実行して
　いるコンピューターからのみ接続を許可する]
　のラジオボタンをオンにして[適用]をクリックし
　[OK]をクリックします。
※リモート接続される側のWindows7 パソコンでメインに使っている
　ユーザー名とパスワードでもログオンできますが
　セキュリティなどの理由により、メインのユーザーアカウントを
　使いたくない場合には、別途リモート接続用のアカウントを作成してください。

WindowsXP やWindowsVista、Windows7 でリモート接続したいときは
リモートデスクトップを起動して、ユーザー名とパスワードを
入力してください。
例えば、Windows Vista のパソコンからリモート接続する場合は
[スタート]-[すべてのプログラム]-[アクセサリ]-[リモートデスクトップ接続]と
クリックして、アカウント名とパスワードを入力し、ログオンします。

リモート接続中はネットワークを通じてデータのやり取りを行うため
パソコンの性能に関わらず、ネットワークの通信速度により
接続中の反応速度が変わります。

リモートデスクトップを使って接続することができますが、あなたが直接知人のところに行って直接治すことはできないんですか？

http://www.atmarkit.co.jp/fwin2k/win2ktips/1409rassist7/rassist7.html

やはり遠隔操作と聞くと違法なイメージしかないので・・・。

色々設定する必要無く、なおかつリモートで操作ができるソフトです。

Cross Loop
http://www.crossloop.com/
日本語の使い方マニュアル
http://hp.vector.co.jp/authors/VA050223/easy%20manual.pdf

双方にCross Loopをインストール
↓
操作される側のPCのアクセスコードを操作する側の人に伝えて記入
↓
接続ボタンクリック

以上ですw

ポートをあけたり、難しい設定をする必要はありません。
ネットにつながっていれば操作可能ですし、アクセスコードがわからなければ(ソフトを起動するたび変わる)アクセスできないので第3者から操作される心配も無しです。

私自身、仕事でパソコンのサポート業務をやっていますが、遠方の方でトラブルがあった時はよくこれを利用しています。
一度試してみてください。

普通に遠隔操作ソフトだと悪用できますし、知人のパソコンの勉強にもなりませんので、スカイプでパソコンの画面を共有して質問者様が声で知人に指導してあげればいいのではないでしょうか？
http://www.skype-lab.com/screen-share.html
http://skype.week-navi.net/02tukaikata/10gamenkyouyuu.html

パソコンを遠隔操作するソフト。遠隔操作でサポート。
http://vad.seesaa.net/article/153766901.html

ソフトなんか使わなくても知人のところに直に行って治してあげた方が、面倒な遠隔操作やポート解放などをしなくてすむのでいいとおもいます。
それにお互いの信頼関係もよりいっそう強まると思います。

http://freesoft-100.com/pasokon/remote_control.html

このリンク先から探すのもいいと思います。

遠隔操作って違法なんじゃ・・・

http://blog.x-row.net/?p=47
　インストール不要で簡単にリモートデスクトップを実現するソフトウェア。サーバー側、クライアント側にそれぞれダウンロードし、操作されたい側を先にサーバーとして起動。操作したい側を後からクライアントとして起動するとウィンドウ内にデスクトップが表示され、遠隔操作が可能になります。マルチモニター、マルチコーデックに対応し、画質、表示サイズの調整やファイルの送信機能も備えています。

http://www.realvnc.com/products/vnc/
　フリーのPC遠隔操作ツールとしてUltraVNCと並んで有名なソフトウェア。ネットワークにつながっていれば、遠くに離れたパソコンであっても遠隔操作することができるようになります。操作される側のパソコンのVNCサーバーを起動し、操作したい側のパソコンのVNCビューワーを起動して操作します。VNCビューワーにデスクトップが表示され、マウスやキーボードを使ってまるで手元にあるかのようにパソコンを動かすことができます。
　海外製ですが、ベクターで日本語版をダウンロードすることができます。

リモート デスクトップ接続
http://windows.microsoft.com/ja-JP/windows7/products/features/remote-desktop-connection

遠隔操作でパソコンの設定を直してもらうには?

その友人の家に行って、直接いった方がいいですよ

リモート・アシスタンスの使い方（Windows 7編）
http://www.atmarkit.co.jp/fwin2k/win2ktips/1409rassist7/rassist7.html

harunoharunoさんがＰＣ上級者ならリモートアシスタンスをおすすめします。