√(18480)=A+r(Aは自然数、0≦r＜1)と書くときのAを答えてください。

一足遅かった･･･

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130=10*√(169)<√(18480)^0.5<10*√(196)=140
なので、18480の平方根は130から140の間。
ここから絞り込んでゆくと、
√(135*135)<√(18480)<√(136*136)であるとわかりますから、
A=135ということになります。


参考までに、
近似値を求めるのにこういう方法をとるのもあります。
f(x+⊿x)≒f(x)+f'(x)⊿x　であることから
（ここで二次の項は無視しておきます）
f(x)=√xの場合に適用するとf'(x)=0.5/(√x)なので
√(x+⊿x)≒√x+0.5/(√x)*⊿x

x=136
⊿x=136*136-18480=-16
を代入して
√(18480)≒136-0.5/136*16=135.941...
この近似は⊿xが小さいほど正確な値となります。
x=135
⊿x=18480-135*135=255　の場合だと、
√(18480)≒135-0.5/135*255=135.944...
小数点2桁目から狂ってきますね。
電卓の値と比較してみてください。

そもそも135はどこから出てくるのでしょうか。

数学の試験の問題としては
（130+a）^2 ≦18480
a(a+260)≦1580

あたりを使って、6の判定を行うような感じでは？

3桁の二乗を最高で10個調べるだけなので手計算で絞り込みましたが、
調べる範囲が広かったり、計算が煩雑だったらMookさんの仰るようにしますね。

数学の試験の答案としても、いきなり135を持ち出しても構わない気もします。計算用紙の中でやればいいことですし。

まぁ答えさえ出ればどんなんでも良いのですけどね。
現実ではまず計算機でやりますし(^^)、130はどこから出てくるのというのも、似たようなものですが。

もう二桁くらい大きい数値なら面白い問題なのですが、ちょっと面白味にかける問題です。

横槍失礼しました。

こちらも蛇足ですが。

2番目のコメントは本回答に向けたもので、TKO_CO_LTD さんのコメントに向けたものではありませんので、誤解なきよう。

皆様、ご意見ありがとうございます。

平方根の整数部分を出すだけなんだから普通に筆算すればいいだけでしょう。
http://homepage1.nifty.com/moritake/sansu/6/heihoukon/PAGE001.HTM

遅いレスですが、

もちろん開平計算でやって悪いわけではないですが、最初のコメントは、計算を簡単にし、早く回答を導くことにスマートさがあるのではないかという意図です。

例えば、201*199 の計算はもちろん素直に掛け算しても出ますが、
(200+1)*(200-1) = 39999
を思いつく人は多いでしょう。

これと同じ発想で、要は計算を簡単にし早く（少ない計算で）回答を導く工夫があるのでは、ということです。